V strokovni in politični javnosti so se po odstopu Abrahama pojavili različni predlogi, kje iskati njegovega naslednika.
Nekateri se zavzemajo za to, da Slovenija v čim krajšem času vnovič poišče znanega in uglednega tujega mednarodnega pravnika, drugi so za domačega strokovnjaka. To bi Slovenija morala storiti v 15 dneh.
V kabinetu premierja Mira Cerarja so zagotovili le, da bo "Slovenija v določenem roku sprejela odločitev o imenovanju novega arbitra". To pa lahko pomeni tudi, da imenovanje prepusti kar predsedniku arbitražnega sodišča.
Za to možnost se recimo zavzema politični analitik Boštjan Udovič s FDV, medtem ko profesor pomorskega prava Marko Pavliha ocenjuje, da bi morala Slovenija po "fiasku" z Abrahamom za njegovega naslednika imenovati Slovenca oz. Slovenko.
Predsednik odbora DZ za zunanjo politiko Jožef Horvat (NSi) je za danes napovedal sklic zaprte seje odbora, po njegovem mnenju pa bi bilo smiselno, da bi na seji sodelovali vsi predsedniki parlamentarnih strank.
Odstop Abrahama je sicer razgrel domače politično prizorišče. Opozicijska SDS je puščico usmerila v zunanjega ministra Karla Erjavca, ki je imenovanje predsednika meddržavnega sodišča Abrahama za arbitra označil za zmago slovenske diplomacije, po njegovem odstopu pa molči. Prvak SDS Janez Janša poleg tega meni, da je čas za odhod premierja Cerarja.
